初中几何习题集(绝对经典不做后悔).doc

初中几何经典习题集（不做后悔） 1.如图3，在Rt△ABC中，∠B90，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF、FD，且PC⊥PF． 求证1△PFD ∽△PDC； （2） 2.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是上一点， 弦DE⊥AB交AC于F，交AB于H，交⊙O于E，P是ED延长线上一点，连PC. （1）若PC＝PF，判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的值. 3．如图，BC是半圆O的直径，EC是切线，C是切点，割线EDB交半圆O于D，A是半圆O上一点，ADDC，EC3，BD2.5 （1）求tan∠DCE的值；（2）求AB的长． 4．如图，P是⊙O外一点，割线PA、PB分别与⊙O相交于A、C、B、D四点，PT切⊙O于点T，点E、F分别在PB、PA上，且PEPT，∠PFE∠ABP． （1）求证PDPFPCPE； （2）若PD4，PC5，AF，求PT的长． 5.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F是DC延长线上的一点，FA、FB与⊙O分别交于M、G，GE与⊙O交于点N。 1）求证AB平分∠MAN； （2） 若⊙O的半径为5，FE2CE6，求线段AN的长。 6.已知如图，∠ACB60，CE为∠ACB的角平分线，O为射线CE上的一点，⊙O切AC于点D． （1）求证BC与⊙O相切； （2）若⊙O的半径为6，P为⊙O上一点，且使得∠DPC90，求DP的长 7.如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD＝ABAE，求证DE是⊙O的切线. 1.已知如图，点为等腰直角三角形的重心，，直线过点,过三点分别作直线的垂线，垂足分别为点. 1当直线与平行时（如图1），请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明； 图1 图2 图3 2 当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立若成立，请给予证明；若不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系请写出你的结论，不需证明． ．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90，点D为AC的中点． 2.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC90， ∠B30，AD为BC边上的中线，E为AD上一动点，设DEnEA，连结CE并延长交AB于点F，过点F作FG∥AC交AD（或延长线）于点G。 （1）当n1时，则 ， 。 （2）如图2，当n时，求证FG2FEFC； （3）如图3，当n 时，。 （2）过点D作DH∥CF交AB于点H，设AFx，则BHHFnx。∵∠B30，∴ACAB 2n1x（4分）， 过点C作CM⊥AB于点M，∵∠ACM∠B30，∴MCACcos∠ACMACcos30 2n1xx，AMAC2n1xx，∴MFAF-AMx-x x，∴FC2MF2MC2x2x2x2，∵，∴FEHDFC，∴FEFCFC2，，∴，即 （6分），∴当n时，FC2x2x2，FEFCFC2x2，∴x2FEFC。∵FG∥AC， ∴，∴FGACxx，∴FC2x2FEFC。（8分） （3）过点D作DH∥CF交AB于点H，设BHx，则HFx，FA4x，∴，∴n（10分）。 3.在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90，点D为AC的中点． 1如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连结CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明． 2如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，1中的其他条件不变，你在1中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明． A A B B D E C F H D C E F H 图1 图2 1．如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G. （1）求证点F是BD中点； （2）若FBFE2，求⊙O的半径． 2.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH． （1）求证△ACE∽△CFB； （2）若AC＝6，BC＝4，求OH的长． 3.如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。 （1）； （2）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC＝1200，BC＝6cm，求AD的长。 4.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E，求的值。 5.如图，P是⊙O直径AB延长线上一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E。 （1）求证； （2）若DE⊥CF，∠P＝150，⊙O的半径为2，求弦CF的长。 6.如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点． （1）求证PM＝PN； （2）若BD＝4，PA＝ AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长． 7.如图，AB是⊙O是直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取ACAB，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，⊙F在AE上. 求证（1）CD是⊙F的切线； （2）CDAE. 8.已知在三角形ＡＢＣ中，Ｄ为ＡＣ上一点，且ＡＤ＝ＤＣ＋ＣＢ．过Ｄ点作ＡＣ的垂线交外接圆于点Ｍ． 求证Ｍ为优弧ＡＢ中点． 9.在圆O中，有一个内接△ABC，过点A和B作切线PA和PB相交于点P，过点P作PQ平行于BC交AC于Q，连接QO并延长交BC于H，求证BH＝CH 10. △ABC内接于圆O，AB为圆直径，PA是过点A的直线 ∠PAC ∠B， （1）求证PA是 圆O 切线（2）如果弦CD交AB于E,CD的延长线交PA于F，AC8， CEED6 5，AEEB2 3，求AB长和∠ECB的正切值 11.AB是半圆的直径，D为AB上一点，CD垂直AB，CD交半圆于E，CT是半圆 的切线，切点为T求证 已知PAB是圆的割线，交圆于A、B两点，PC切圆于C ，∠CPB的平分线交AC于E，交BC于F求证 （1） （2） P是圆外一点，过P作PA切圆于A点，连PO交圆于B点，AC为弦，若∠P∠BAC, PA15 PB5,求BC的长 1.在△ABC中，ABAC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证 （1）D是BC的中点； （2） 2.正三角形内接于圆O，P是劣弧BC上任意点，PA交BC于E，求证 （1） PAPBPC （2） 3.已知如图，在中，，，，以为直径的交于点，点是的中点， OB，DE相交于点F． （1）求证是⊙O的切线； （2）求EFFD的值． 4. 如图，在△ABC中，∠ACB90，半径为1的⊙A与边AB、AC分别交于点D、E，DE、BC的延长线相交于点P. D E B C P A （1）当∠B30时，联结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长； （2）若CE2，BDBC，求∠BPD的正切值. 5.如图，⊙O中弦AC，BD交于F，过F点作EF∥AB，交DC延 长线于E，过E点作⊙O切线EG，G为切点 求证EFEG A D H E M C B O 6.已知△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证AH＝AO． 1.点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN． 1若和是等腰直角三角形，且如图1，则是三角形． 2在和中，若BABE,BCBF,且，如图2，则是三角形，且 . 3若将2中的绕点B旋转一定角度,如同3，其他条件不变，那么2中的结论是否成立 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明. 2．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到图③，请解答下列问题 1若AB＝AC，请探究下列数量关系 ①在图②中，BD与CE的数量关系是________________； ②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想； 2若AB＝kACk＞1，按上述操作方法，得到图④，请继续探究AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明． 3. 以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究AM与DE的位置及数量关系． 1如图① 当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ， 线段AM与DE的数量关系是 ； 2将图①中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转0”，“”或“”． （2）猜想如图1，当0＜∠CDF＜60时，AMCK_______MK，证明你所得到的结论． 图1 图2 图3 （第23题） 图4 （3）如果，请写出∠CDF的度数和的值． 如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；点D的坐标为（1，0） （3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，P1（，－） P2（-，） P31, －2 P4,－ 1.已知如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交 ⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D∠ACB. （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若⊙O的半径等于4，，求CD的长. （第19题） 2.在Rt△ABC中，∠C90， BC9， CA12，∠ABC的平分线BD交AC于点D， DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F （1）求证AC是⊙O的切线; （2）联结EF，求的值. 3.内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、． （1）求证是的外心；（2）若,求的长； （3）求证． 4.已知 ABC 中，ABAC, D是 ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。 （1） 求证AD的延长线平分CDE； （2） 若BAC30，ABC中BC边上的高为2，求ABC外接圆的面积。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.已知如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延长线于点C． （1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AF∶FC5∶3，AE16，求⊙O的直径AB长 6.⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F， FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF． H （1）证明AF平分∠BAC； （2）证明BF＝FD； （3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长． 1.如图1，点C位线段BG上一点，分别以BC、CG为边向外作正方形BCDA和正方形CGEF，使点D落在线段FC上，连结AE,点M位AE中点 （1）求证MDMF，MD⊥MF （2）如图2,将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45，其他条件不变，探究线段MD、MF的关系，并加以证明； （3）如图3，将正方形AGEF绕点C旋转任意角度后，其他条件不同，探究线段MD、MF的关系，并加以证明。 2. 已知在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM． （1）中考资源网如图1，当∠ABC＝45时，求证AE＝MD； （2）中考资源网如图2，当∠ABC＝60时，则线段AE、MD之间的数量关系为 。中考资源网 （3）中考资源网在（2）中考资源网的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝， 求tan∠ACP的值． 3.已知在中，于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，交AB于点F。 如图甲，当时，且时，则有； （1）如图乙①，当时，且时，则线段EF与EG的数量关系是EF_____EG； （2）如图乙②，当时，且时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论； （3）当时且时，则线段EF与EG的数量关系，并直接写出你的结论（不论证明）； 4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点. （1） 求这个二次函数的表达式． （2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形若存在，请求出此时点P的坐标 （3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 2 P点的坐标为（，） 3 P点的坐标为，75/8 1.AB,CD是圆的两条平行弦，BE//AC并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交CD延长线于P，PC＝ED＝１，PA2 （1）求AC长 （2）求证EFBE 2.已知PA与圆相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E，F为CE上一点且 求证1，2 3.梯形ABCD内接于圆，AD//BC，过点C作圆的切线，交BD的延长线于P，交AD延长线于E （1）求证 2若BD9，AB6， BC9，求切线PC长 4.⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连结AD、BD、CD和BC． 1求证∠CBN＝∠CDB； 2若DC是∠ADB的平分线，且∠DAB＝15，求DC的长． 5.如图，直角三角形ABC，∠ABC90，以AB为直径的圆交AC于E，点D是BC中点，连OD交圆于M（1）求证O、B、D、E四点共圆（2）求证 6.如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直直线，垂足为.（Ⅰ）证明；（Ⅱ）为线段上一点，直线垂直直线，且交圆于点．过点的切线交直线于．证明． 7.已知如图所示，△ABC内接于⊙O，过点A的切线交BC 的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于M. 求证. 1.△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A∠D90，△DEF的顶点E位于边BC的中点上． （1）如图1，设DE与AB交于点M， EF与AC交于点N，求证△BEM∽△CNE； （2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论 2.在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．若，探究与的位置关系及的值． （1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值； （2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明． （3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）． D C G P A B E F 图2 D A B E F C P G 图1 3.在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠B900, ∠C600,ADCD,点E在射线BC上，将△ABE沿AE翻折，点B落到点F处，射线EF与射线CD交于点M. （1） 当点M在CD边上时（如图a），求证FM一DM63 2 当点E在BC边的延长线上时（如图b），线段FM、DM、AB的数量关系 1.如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交 抛物线于E点，求线段PE长度的最大值.PE的最大值 ； （3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F， 使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是 平行四边形如果存在直接写出所有满足条件的F 点坐标.F1（1，0） F2（-3，0） F3（4 ，0） F4（-4 ，0） 2.设抛物线yax2＋bx＋c与x轴交于两个不同的点A（－1,0），B（m,0），与y轴交与点C0,-2，且 ∠ACB＝900. （1）求m的值和抛物线的解析式. （2）已知点D1,n在抛物线上，过点A的直线yx1交抛物线于另一点E，求点D和点E的坐标. x C D A B F E Y O （3）在x轴上是否存在点P，使以点P,B,D为顶点的三角形与三角形AEB相似，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. P1,0 , P2-,0 中考数学知识点总结 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类 （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001等； （4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有ab0，ab，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|a，则a≥0；若|a|-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （310分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“”。 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性 -（0） 0 3、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （36分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 （3分） 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较设a、b是实数， （3）求商比较法设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法设a、b是两负实数，则。 （5）平方法设a、b是两负实数，则。 考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大） 1、加法交换律 ；2、加法结合律 3、乘法交换律 ； 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 第二章 代数式 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法 整式的除法 注意（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6） （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 （11分） 1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法 （2）运用公式法， ， （3）分组分解法 （4）十字相乘法 3、因式分解的一般步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点四、分式 （810分） 1、分式的概念 一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 （1）分式的基本性质 分式的分子和分母