高二物理选修3《电磁感应》ppt.ppt

开始 电磁感应 知识要点 一 磁通量二 感应电动势和感应电流的发生条件三 感应电流的方向 右手定则右手定则及楞次定律及楞次定律四 感应电流的大小 法拉第电磁感应定律5 典型例题 退出 下一张 上一张 练习 一 磁通量1 在匀强磁场中 磁感应强度与垂直磁场方向的面积S的乘积叫磁通量 简称磁通 在数值上等于穿过面积的磁感应线的条数 计算公式 BSsina 为回路平面与磁场方向之间的夹角 如用公式 BS 则B一定与S相垂直 或者说S是回路平面在垂直于B方向上的投影面积 2 由B S 可知 磁感应强度B等于穿过单位面积的磁通量 因此磁感应强度又叫磁通密度 上一张 下一张 3 磁通量是标量 为了计算方便 有时可规定 但有方向 叠加时遵循代数和法则 即要考虑到相反磁场抵消后的磁通量 4 磁通量的单位 韦 Wb 则有 1T 1Wb m 1N Am 1Vs m 上一张 下一张 例题 例1 在同一平面有四根彼此绝缘的通电直导线 如图 四导线中电流i4 i3 i2 i1 要使O点磁场增强 则应切断哪一根导线中的电流 A切断i1B切断i2C切断i3D切断i4 上一张 下一张 D 例2 如图所示 三个闭合线圈放在同一平面内 当 线圈中有电流 通过时 它们的磁通量分别为 a b c 下列说法正确的是 a b c a b c a c b a c b B 二 感应电动势和感应电流的发生条件 1 感应电流产生的条件 只要穿过闭合电路的磁通量发生变化 闭合电路中就会产生感应电流 其中 磁通量的变化 可能是 导体所围面积的变化 磁场与导体相对位置的变化 磁场本身强弱的变化 若电路不闭合 就不会产生感应电流 但电路中仍有感应电动势 下一张 上一张 导体所围面积的变化 下一张 上一张 感应电动势 下一张 上一张 磁场与导体相对位置的变化 磁场本身强弱的变化 flash 1 下列关于电磁感应的说法中正确的是 A 只要导线做切割磁感线的运动 导线中就产生感应电流B 只要闭合金属线圈在磁场中运动 线圈中就产生感应电流C 闭合金属线圈放在磁场中 只要磁感应强度发生变化 线圈中就产生感应电流D 闭合金属线圈放在磁场中 只要线圈中磁通量发生变化 线圈就产生感应电流 D FLASH 上一张 下一张 练习 2 如图12 1 4所示 线圈abcd垂直于有界匀强磁场 且其有一半在磁场中 另一半在磁场外 则下列哪种情况可产生感应电流 A 以ab边为轴转过60 B 以cd边为轴转过60 C 以ab边为轴转过1800的过程中 一直有感应电流D 以cd边为轴转过1800的过程中 一直有感应电流 A 上一张 下一张 解析 是否有感应电流 是看磁通量是否发生变化 线圈abcd以ab边为轴转动的前60 的过程中 线圈中的磁通量是减少的 故有感应电流 此后 线圈的cd边转出磁场 在cd边不在磁场中时线圈转动则无磁通量发生变化 所以不会有感应电流 同理以cd边为轴转动的前60 过程中 线圈中磁通量不变 所以无感应电流 此后线圈的ab边进入磁场 而ab边在磁场中 且线圈再转动时 线圈的磁通量减少 故有感应电流 综上所述 答案为A项 下一张 上一张 三 感应电流的方向 右手定则及楞次定律 1 用右手定则确定感应电流的方向 1 大拇指的方向是导体相对磁场的切割磁感线的运动方向 即有可能是导体运动而磁场未动 也可能是导体未动而磁场运动 2 四指表示电流方向 对切割磁感线的导体而言也就是感应电动势的方向 切割磁感线的导体相当于电源 在电源内部电流从电势低的负极流向电势高的正极 3 右手定则反映了磁场方向 导体运动方向和电流方向三者的相互垂直关系 右手定则与楞次定律是统一的 一般说来在磁场中导体现割磁感线运动产生的感应电流 用右手定则较为方便 但要注意以下几点 上一张 下一张 2 楞次定律 感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化 楞次定律的作用是确定感应电流的方向 楞次定律的核心是 阻碍变化 其含义可从以下几方面来理解 1 把引起感应电流的磁场叫原磁场 那么阻碍变化就是感应电流的磁场阻碍原磁场的变化 2 原磁场的变化可以是增强的 也可以是减弱的 当原磁场增强时 感应电流产生与原磁场方向相反的磁场以阻碍原磁场的增强 可称之为 来者拒 当原磁场减弱时 感应电流产生与原磁场方向相同的磁场以阻碍原磁场的减弱 可称之为 去者留 3 阻碍变化 并不是阻止 原磁场的变化阻而不止 只是延绥了变化的过程 上一张 下一张 确定原磁场 磁通量 的方向 根据给定的条件确定原磁场的变化是增强还是减弱 用 阻碍变化 确定感应电流的磁场 磁通量 方向 用安培定则确定感应电流的方向 应用楞次定律判断感应电流方向可分为四个步骤 上一张 下一张 用楞次定律确定感应电流的方向 上一张 下一张 练习 1 矩形线圈abcd位于通电直导线附近 且开始时与导线同一平面 如图12 2 1所示 线圈的两条边与导线平行 要使线圈中产生顺时针方向电流 可以 DE A 线圈不动 增大导线中的电流B 线圈向上平动C ad边与导线重合 绕导线转过一个小角度D 以bc边为轴转过一个小角度E 以ab边为轴转过一个小角度 上一张 下一张 2 如图12 2 2 线框abcd在匀强磁场中沿金属框架向右匀速运动 则 A 线框中有感应电流B 线框中无感应电流C f点电势高于c点电势D a d两点电势相同 AD 上一张 下一张 3 闭合的金属线框放在匀强磁场中 线框所在平面与磁场方向垂直 如使线圈有扩张的趋势 应 A 使磁场增强B 使磁场减弱C 线框在磁场中平动D 线框在磁场中绕其一边转动 BD 上一张 下一张 例1 如图12 2 4所示 一水平放置的矩形线圈abcd 在细长的磁铁的N极附近竖直下落 保持bc边在纸外 ad边在纸内 由图中的位置 到位置 这三个位置都靠的很近 在这个过程中 线圈中感应电流是 图12 2 4 A 沿abcd流动B 沿dcba流动C 由 到 是沿abcd流动 由 到 是沿dcba流动D 由 到 是沿dcba流动 由 到 是沿abcd流动 A 上一张 下一张 解析 本题是使用楞次定律的分步骤的练习 确定线圈周围的磁场分布 分别确定线圈从上到下的过程有中有无磁通 以及磁通的方向 再确定其磁通的增与减 利用 增反减同 来判定感应电流的磁场方向 最后利用安培定则来确定感应电流的方向 上一张 下一张 例2 如图12 2 5所示 光滑的导体MN水平放置 两根导体棒平行放在导轨上 形成一个闭合回路 当一条形磁铁从上方下落 未达导轨平面 的过程中 导体P Q的运动情况是 A 将互相靠拢B 将互相远离C 将均保持静止D 因条件不足 无法确定 A 上一张 下一张 解析 方法一 设磁铁下端为N极 其下落过程中 线圈中的原磁通可确定 其增加的趋势也可确定 即可由 增反减同 的原理判断出感应电流在回路中央间的磁场方向应当竖直向上 线圈中感应电流也就可知 根据左手定则再判断P Q所受安培力的方向 则应当向中央靠扰 方法二 根据楞次定律的第二种表述 感应电流的效果 总是要反抗产生感应电流的原因 本题的 原因 就是回路中磁通增加 则线圈面积减小 以阻止其增加 另外 此题还可以由第二种表述迅速判断出磁体下落时的加速度应当小于g 上一张 下一张 例3 如图12 2 6所示 金属方框放在匀强磁场中 将它从磁场中匀速拉出 下列说法中正确性的是 A 向左或向右拉出 其感应电流的方向相反B 不管从什么方向拉出 框中感应电流的方向总是沿顺时针方向流动的C 不管从什么方向拉出 框中感应电流的方向总是沿逆时针方向流动的D 在此过程中 感应电流的方向无法判断 B 上一张 下一张 解析 此题可用几种方法判断 可以用右手定则来确定 线圈整体在磁场中做平行切割磁感线时 无感应电流 但有感应电动势 当其某一边出磁场时其对边则以切割磁感线的形式出现 用右手定则可一一判定两种情况下框中的感应电流方向是相同的 用楞次定律也可以 判断通过线圈中的磁通以及其方向 再判断磁通是否发生了变化 得以判断线圈中是否有感应电流以及感应电流的方向 上一张 下一张 例4 如图12 2 8所示 一闭合的铜环从静止开始由高处下落通过条形磁铁后继续下落 空气阻力不计 则圆环的运动过程中 下列说法正确的是 图12 2 8 A 在磁铁的正上方时 圆环的加速度小于g 在下方时大于gB 圆环在磁铁的上方时 加速度小于g 在下方时也小于gC 圆环在磁铁的上方时 加速度小于g 在下方时等于gD 圆环在磁铁的上方时 加速度大于g 在下方时小于g B 上一张 下一张 解析 此题易错选A C 原因是在判断磁场力的作用时缺乏对条形磁铁的磁感线的空间分布的了解 此题可用方法很多 可用标准的解题步骤 先判断通过线圈的原磁通的方向 再确定原磁通的变化 是增是减 利用 增反减同 的原理判断感应电流的磁通的方向 最后判断感应电流的方向 这作为第一步 其次明确感应电流与磁铁之间的相互作用力 但如用楞次定律的另一种表述 感应电流总是阻碍导体间的相对运动 其意思是总是阻碍导体间的距离变化 因此圆环在磁铁的上方下落时 磁场总是阻碍圆环下落 即a g 而下落到磁铁的下方时 由于圆环与磁铁的距离增大 磁场力要阻碍它向下运动 因此a g 综上所述 本题答案为B 一般地 凡是由于外界因素而先使导体运动 进而产生感应电流的 都可用 导体间相对运动 来判定 上一张 下一张 例5 如图所示 在条形磁铁从图示位置绕O1O2轴转动90 的过程中 放在导轨右端附近的金属棒ab将如何移动 解 无论条形磁铁的哪个极为N极 也无论是顺时针转动还是逆时针转动 在转动90 过程中 穿过闭合电路的磁通量总是增大的 条形磁铁内 外的磁感线条数相同但方向相反 在线框所围面积内的总磁通量和磁铁内部的磁感线方向相同且增大 而该位置闭合电路所围面积越大 总磁通量越小 所以为阻碍磁通量增大金属棒ab将向右移动 上一张 下一张 例6 如图所示 用丝线将一个闭合金属环悬于O点 虚线左边有垂直于纸面向外的匀强磁场 而右边没有磁场 金属环的摆动会很快停下来 试解释这一现象 若整个空间都有垂直于纸面向外的匀强磁场 会有这种现象吗 解 只有左边有匀强磁场 金属环在穿越磁场边界时 无论是进入还是穿出 由于磁通量发生变化 环内一定有感应电流产生 根据楞次定律 感应电流将会阻碍相对运动 所以摆动会很快停下来 这就是电磁阻尼现象 还可以用能量守恒来解释 有电流产生 就一定有机械能向电能转化 摆的机械能将不断减小 若空间都有匀强磁场 穿过金属环的磁通量不变化 无感应电流 不会阻碍相对运动 摆动就不会很快停下来 上一张 下一张 1 线圈在长直导线电流的磁场中 做如图12 1 1的运动 A向右平动 B向下平动 C绕轴转动 边bc向外 D从纸面向纸外做平动 E向上平动 边bc上有个缺口 则线圈中有感应电流的是 图12 1 1 BCD 2 如图12 1 2所示 矩形线框abcd放置在水平面内 磁场方向与水平方向成 角 已知sin 4 5 回路面积为S 磁感应强度为B 则通过线框的磁通量为 A BSB 4BS 5C 3BS 5D 3BS 4 B 3 关于磁通量 下列说法中正确的是 A 磁通量是反映磁场强弱和方向的物理量B 穿过某个面积的磁感线的条数越多 则磁通量越大C 穿过某一面积的磁通量等于面积S与该处的磁感应强度B的乘积D 若穿插过某一面积的磁通量为0 则该处的磁感应强度B也一定为0 B 四 法拉第电磁感应定律 要点 疑点 考点 典型例题 上一张 下一张 一 法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小 跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 这就是法拉第电磁感应定律 公式的含义 1 感应电动势的大小与磁通量的大小无关 只与磁通量的变化率 即磁通量的变化快慢 有关 2 感应电动势的产生与磁通量发生变化的原因无关 即磁通量的变化可能是 BSsin 或者是 B Ssin 或者是 BS sin 1 sin 2 只要 0 就有感应电动势 式中 是线圈平面与磁场方向间的夹角 如果采用国际单位制 则可写成 对n匝线框构成的回路其感应电动势 上一张 下一张 二 法拉第电磁感应定律的第一种表述的运用及注意事项1 E n t是定量描述电磁感应现象的普适规律 不管是因为什么原因 什么方式所产生的电磁感应现象 其感应电动势的大小均可由它来计算 2 E n t在中学阶段通常是计算一段时间内的感应电动势的平均值 对于瞬时值 其作用不大 只有当磁通量的变化率恒定时 才等于瞬时值 切记它不一定等于初值加末值除以2 上一张 下一张 几种情况的感应电动势的计算 1 对n匝线框构成的回路由于磁感应强度的变化产生的感应电动势 1 当线圈平面与磁场方向垂直时感应电动势的大小 2 当线圈平面与磁场方向夹角为 时感应电动势的大小 上一张 下一张 2 导体在磁场中运动产生的感应电动势 1 导线的切割方向与磁场方向垂直成 设长为L的导体ab 在磁感强度为B的匀强磁场中以速度v向右匀速运动 导体产生的感应电动势 上一张 下一张 2 导线的切割方向与磁场方向成 角 另 电动势的方向 电势的高低 由右手定则确定 这时切割磁感线的导体等效于电源 在电源内部其电流方向由电势低的一端指向电势高的一端 所以四指所指的方向也就是感应电动势的方向 上一张 关于公式的几点说明 1 公式适用条件 导体上各点的B和v必须处处均匀 即大小 方向都相同 B L必须相互垂直 L的运动方向v与B成 角 2 BLvsin 由 t导出 但又有区别 t表示在 t时间内回路产生的平均电动势 BLvsin 可以是平均电动势 也可以是即时电动势 其含义与v一一对应 3 若导体棒绕某一固定转轴切割磁感线时 虽然棒上各点的切割速度并不相同 但可用棒中点的速度等效替代切割速度 常用公式E BLv中 4 公式中的L为有效切割长度 即垂直于B 垂直于v且处于磁场中的直线部分长度 此公式是法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线时的具体表达式 上一张 下一张 5 感应电动势产生的原因是定向运动的导体中的电子因受到洛仑兹力的作用而聚集于b端 a端聚集正电荷 切割磁感线的导体ab等效于一个电源 如图所示 a端为电源的正极 b端为电源的负极 导体ab的电阻相当于电源的内阻 6 从能量守恒的角度来看 外力对导体做功为回路提供了机械能 克服安培力做功将机械能转化为电能 因此外力和安培力做功的过程反映了机械能转化为电能的过程 上一张 3 线圈平面在匀强磁场中旋转 上一张 4 自感电动势 L为自感系数 它与线圈的形状 匝数以及铁芯的材料有关 自感电动势 电流 的方向 当导体回路的电流增加时 自感电动势 电流 的方向与原电流方向相反 当导体回路中的电流减小时 自感电动势 电流 的方向与原电流方向相同 由于回路中电流产生的磁通量发生变化 而在自己回路中产生的感应电动势称为自感电动势 上一张 下一张 1 自感现象是指导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象 自感电动势的大小与线圈中的电流的变化率成正比 公式 E L I t2 自感电动势的方向 自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化 同样遵循楞次定律 当原来电流在增大时 自感电动势与原来电流方向相反 当原来电流在减小时 自感电动势与原来电流方向相同 另外 阻碍 并非 阻止 电流还是在变化的 3 线圈的自感系数与线圈形状 匝数 长短等因素有关 由线圈本身性质决定 与线圈中电流的大小 方向 有无均无关 自感系数L在国际单位制中的单位是享利 国际符号H 上一张 下一张 4 自感线圈在电路中的作用 即通过自感线圈中的电流不能突变 由于自感线圈对电流变化的延迟作用 电流从一个值变到另一个值总需要时间 刚闭合电路时 线圈这一支路相当于开路即此时I 0 电路闭合一段时间达到稳定后 线圈相当于导线或电阻 电路刚断开时 线圈相当于一个电源 该电源会重新建立一个回路 但线圈的电流的方向与稳定工作时保持一致 上一张 下一张 上一张 下一张 上一张 下一张 上一张 下一张 上一张 下一张 1 如图所示 a b灯分别标有 36V40W 和 36V25W 闭合电键 调节R 使a b都正常发光 这时断开电键后重做实验 电键闭合后看到的现象是什么 稳定后那只灯较亮 再断开电键 又将看到什么现象 L 上一张 下一张 练习 解 重新闭合瞬间 由于电感线圈对电流增大的阻碍作用 a将慢慢亮起来 而b立即变亮 这时L的作用相当于一个大电阻 稳定后两灯都正常发光 a的额定功率大 所以较亮 这时L的作用相当于一只普通的电阻 就是该线圈的内阻 断开瞬间 由于电感线圈对电流减小的阻碍作用 通过a的电流将逐渐减小 a渐渐变暗到熄灭 而abRL组成同一个闭合回路 所以b灯也将逐渐变暗到熄灭 而且开始还会闪亮一下 因为原来有Ia Ib 并且通过b的电流方向与原来的电流方向相反 这时L的作用相当于一个电源 若将a灯的额定功率小于b灯 则断开电键后b灯不会出现 闪亮 现象 上一张 下一张 2 自感系数的单位是亨利 下列各单位中不能化成亨利的是 A 欧姆 秒B 伏特 安培 秒 C 伏特 秒 安培D 特斯拉 米2 安培 D 上一张 下一张 3 如图12 8 1所示 电路中 L为自感系数较大的线圈 开关接通且稳定后L上电流为1A 电阻R上电流为0 5A 当S突然断开后 R上的电流由A开始 方向是 1 减小 自右向左 上一张 下一张 例1 如图12 8 2所示 多匝线圈L的电阻和电源内阻都很小 可忽略不计 电路中两个电阻器的电阻均为R 开始时开关S断开 此时电路中电流为I0 现将开关S闭合 线圈L中有自感电动势产生 以下各种说法中正确的是 A 由于自感电动势有阻碍电流的作用 电路中电流最终由I0减小到0B 由于自感电动势有阻碍电流的作用 电路中电流最终总小于I0C 由于自感电动势有阻碍电流的作用 电路中电流将保持I0不变D 自感电动势有阻碍电流增大的作用 但电路中电流最终还要增大到2I0 D 上一张 下一张 解析 开关S闭合时 通过线圈L的电流发生变化 在线圈中产生自感电动势 自感电动势的效果是阻碍电流的变化 对电路中的电流变化有延缓作用 使电路中的电流不能突变 但它不可能阻止电流的变化 也不可能使电流保持不变 自感电动势的产生本身就是以电流变化为基础的 本题中电流最终是要增大到2I0 由于线圈L的存在 在S闭合后电路中的电流不会瞬间增大到2I0 但随着S闭合后电路中电流变化率的减小 线圈L中自感电动势减小 并最终减小到0 电路中电流最终会增大到2I0 综上所述 本题答案是 D 解题回顾 自感电动势是阻碍电流的变化 即不是阻止电流 也不能阻止电流的变化 上一张 下一张 例2 如图12 8 3所示的电路 L1 L2是两个相同的小电珠 L是一个自感系数相当大的线圈 其电阻与R相同 由于存在自感现象 在开关S接通和断开时 灯泡L1 L2先后亮暗的次序是 A 接通时L1先达最亮 断开时L1后暗B 接通时L2先达最亮 断开时L2后暗C 接通时L1先达最亮 断开时L1先暗D 接通时L2先达最亮 断开时L2先暗 A 上一张 下一张 解析 当开关S接通时 L1 L2应当同时亮 但由于线圈的自感现象的存在 流过线圈的电流由0逐渐变大 即开始时 线圈支路有相当于开路的效果 所以开始时瞬时电流几乎均由L1支路通过 而同时电流又分两路经过L2和R 所以L1先达最亮 稳定后 L1和L2达到一样亮 上一张 下一张 当开关S断开时 电源电流立即为0 因此L1 L2应当立即熄灭 但由于线圈中产生了自感电动势 其在这瞬间L相当于电源了 并保持其电流与原线圈中电流同向 关键的是其重新形成回路 沿逆时针方向通过L1 即L1中原电流没了 但有了感应电流 所以L1并不是立即熄灭 而是过一会再熄灭 综上所述 答案为A 解题回顾 自感线圈在通电瞬间相当于开路 而在稳定过程中相当于导线或电阻 比如此题中如线圈中无电阻 则电路稳定时L1是不亮的 在本题中电路断开的瞬间 自感线圈又相当于电源 并重新形成回路 注意L1在通电时的电流方向与断电后瞬间的电流方向是相反的 上一张 下一张 1 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动 转轴垂直于磁场 若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示 则 AB A 线圈中0时刻感应电动势最大B 线圈中D时刻感应电动势为0C 线圈中D时刻感应电动势最大D 线圈中0至D时间内平均感应电动势为1 4V 上一张 下一张 2 AB两闭全线圈为同样导线绕成且为10匝 半径为rA 2rB 内有如图12 3 2所示的有理想边界的匀强磁场 若磁场均匀地减小 则A B环中感应电动势之比EA EB 感应电流之比IA IB 1 1 1 2 3 将一个面积为S 总电阻为R的圆形金属环平放在平面上 磁感应强度为B的匀强磁场竖直向下 当把环翻转1800的过程中 渡过环某一横截面的电量为 2BS R 上一张 下一张 4 直接写出图12 3 3所示各种情况下导线ab两端的感应电动势的表达式 B L 已知 图12 3 3 E Blvsin 上一张 下一张 E 2BRv E BRv 5 如图12 1 6所示 两完全相同的单匝矩形线圈 面积均为S 放在两个完全相同的匀强磁场中 不过在A图中线圈初始位置与磁场平行 在B图中线圈初始位置与磁场垂直 求 1 线圈从初始位置以恒定角速度 转过90 的过程中的感应电动势的平均值 2 线圈从初始位置以恒定角速度 转过180 的过程中的感应电动势的平均值 图12 1 6 上一张 下一张 解析 本题是法拉第电磁感应定律的内容 但其最重要的内容却是磁通量的变化问题 因为在公式E n t中 是决定本题成败的关键 1 A A BS 所用时间为 tA 2 所以感应电动势为EA A tA 2BS B B BS 所用时间为 tA 2 所以感应电动势为EB B tB 2BS 上一张 下一张 2 A 此情况下通过线圈的磁通量的变化为0 因为初始值为0 末值亦为0 所以 0 所以平均感应电动势EA 0B 此情况下通过线圈的磁通量的变化要考虑磁通的方向问题 看上去其初末状态的磁通过均为BS 但方向相反 所以 B 2BS 且所用时间为 tB 所以平均感应电动势EB B t B 2BS 上一张 下一张 例1 如图所示 边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动 磁感应强度为B 初始时刻线框所在面与磁感线垂直 经过t时间转过1200角 求 1 线框内感应电动势在t时间内的平均值 2 转过1200角时 感应电动势的瞬时值 上一张 下一张 P224 11 解析 1 设初始时刻线框朝纸外的一面为正面时 此时刻磁通量磁能量 1 Ba2 磁感线从正面穿入 t时刻后 磁通量 2 Ba2cos60o 1 2 Ba2 且此时刻磁通量的变化量应当是 1 2 而不是 1 2 可比较一下转过1200与转过600时的区别 E t求出平均电动势 E 3Ba 2t 2 计算感应电动势的瞬时值要用公式E BLvsina 且a 1200 v2 2 a 3t E a2 3t 上一张 下一张 p222 上一张 下一张 1 如图12 6 1所示 AB CD是两根足够长的固定平行金属导轨 两导轨间的距离为l 导轨平面与水平面的夹角是 在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场 磁感应强度为B 在导轨的A C端连接一个阻值为R的电阻 一根垂直于导轨放置的金属棒ab 质量为m 从静止开始沿导轨下滑 求ab棒的最大速度 已知动摩擦因数为 导体和金属棒的电阻不计 答案 vm mg sin Cos R B2I2 上一张 下一张 2 电阻为R的矩形导线框abcd 边长ab 1 ad h 质量为m 自某一高度自由落下 通过一匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 磁场区域的宽度为h 如图12 6 2所示 若线框恰好以恒定速度通过磁场 线框内产生的内能是 2mgh 上一张 下一张 3 两个小车A和B置于光滑水平面同一直线上 且相距一段距离 在A上固定有闭合的螺线管 车B上固定有一条形磁铁 且条形磁铁的轴线与螺线管在同一直线上 如图12 6 3所示 车A的总质量为M1 1 0kg 车B的总质量M2 2 0kg 若车A以v0 6m s的速度向原来静止的车B运动 求螺线管内因电磁感应产生的热量有多少焦 答案 12J 上一张 下一张 A 线圈进入或离开磁场时 线圈中有感应电流 且速度越大 感应电流越大B 整个线圈在磁场中做匀速运动时 线圈中有稳定的感应电流C 整个线圈在磁场中做加速运动时 线圈中有逐渐增大的感应电流D 整个线圈在磁场中不论做什么运动 都没有感应电流 但有感应电动势 4 如图12 6 4 让一线圈由位置1通过一个匀强磁场区域到达位置2 下列说法正确的是 AD 上一张 下一张 变化 1 给线圈施加一适当的外力 可使线圈以速度v从位置1匀速运动到位置2 则关于力F的做功情况 下列判断正确的是 A 只有当线圈进入或离开磁场时 才会有外力做功 B 由P Fv可知 力F做功功率与速度v成正比 C 由W 2FL可知 力F做功与速度v无关 D v越大 力F做功越多 变化 2 若给线圈施加恒定的外力 使线圈由静止开始从位置1运动到位置2 试大致画出线圈中感应电流的大小随位移变化的图线 AD 上一张 下一张 5 如图12 6 5所示 导线MN可无摩擦地沿竖直的长直导轨滑动 且与导轨接触良好导轨位于水平方向的匀强磁场中 回路电阻是R 将MN由静止开始释放后的一段时间内 MN运动的加速度可能是 A 保持不变B 逐渐减少C 逐渐增大D 先增大后减小 B 上一张 下一张 例1 如图12 6 6所示 用铝板制成的 U 型框 将一质量为m的带电小球 用绝缘线悬挂在框的上方 让整体在垂直于水平方向的匀强磁场中 向左以速度v匀速运动 悬挂拉力为T 则 A 悬线竖直 T mgB 速度选择合适的大小 可使T 0C 悬线竖直 T mgD 条件不足 无法确定 A 上一张 下一张 解析 此题侧重于受力分析 当框向左运动时 框的右边做切割磁感线运动 而产生感应电动势 其大小E BLv L为框的右边竖直长度 且此时电势是下板高 上板低 在两个平行板间形成一个匀强电场 电场方向竖直向上 电场强度E E L Bv 且小球将受到电场力和洛伦兹力共同作用 无论小球带何种电荷 电场力和洛伦兹力一定反向 洛伦兹力大小f Bqv则与电场力F Eq Bqv是一对平衡力 所以悬线竖直 T mg 故A正确 上一张 下一张 典型例题 例1 如图所示 闭合导线框的质量可以忽略不计 将它从图示位 c 上一张 下一张 答 选项C是正确的 上一张 下一张 动线圈引起的磁通变化而产生感应电流通过导线横截面的电量 也适用于线圈不动两磁场变化产生的感应电流通过导线截面的电量 由W 电能 上一张 下一张 例2 如图12 3 7所示 abcd是一个固定的U型金属框架 ab和cd边都很长 bc边长为l 框架的电阻可不计 ef是放置在框架上与bc平行的导体杆 它可在框架上自由滑动 无摩擦 它的电阻为R 现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场 磁感应强度为B 方向垂直于纸面向里 已知以恒力F向右拉导体ef时 导体杆最后匀速滑动 求匀速滑动时的速度 图12 3 7 上一张 下一张 解析 当导体杆向右滑动时 通过回路efcb的磁通量将发生变化 从而在回路中产生感应电动势E和感应电流I 设导体杆做匀速运动时的速度为v 根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知 E Blv I E R 而磁场对导体杆的作用力为F安 BlI 且有F F安 解得匀速滑动时的速度为 v FR B2l2 上一张 下一张 例3 如图12 4 8所示 两个电阻器的阻值分别为R与2R 其余电阻不计 电容器电容量为C 匀强磁场磁感应强度的大小为B 方向垂直纸面向里 金属棒ab cd的长度均为L 当棒ab以速度v向左切割磁感线运动 金属棒cd以速度2v向右切割磁感线运动时 电容C的电量为多大 哪一个极板带正电 图12 4 8 上一张 下一张 P230 9 解析 金属棒ab以速度v向左切割磁感线运动 产生的感应电动势E1 BLv 形成沿abfea方向的电流I E1 R 2R BLv 3R 金属棒cd以速度2v向右切割磁感线运动时 产生的感应电动势E2 2BLv 且由右手定则可知 C点电势高 而f d电势相同 所以c e两点电势较高者为c 两点电势差为Uce Ucd Ufe E2 Ufe 7BLv 3 电容器C的带电量Q CUce 7BLvC 3 且右侧极板带正电 解题回顾 cd所在回路中由于含有电容器C而不闭合 无电流 但电容器C两极板电势不等 本题关键是由电磁感应的规律 电路的有关规律求得两极板之间的电势差 当电路不稳定时 如杆做变速切割 且杆有电阻时 C两极板电势差就要变化 从而杆cd所在回路就会有充 放电电流 cd两端电势差就不是电动势E2 而是它的路端电压 上一张 下一张 例4 如图所示装置 有两根平行导轨 导轨的前段是倾斜的 后段是水平的 导轨的水平段处于竖直向下的匀强磁场B中 有两个相同的金属杆 质量为m 杆与导轨垂直接触 两触点间距为l 电阻为R 一根杆静放在水平导轨上 另一根放在距水平导轨高为h的斜轨上初速释放 该导轨足够长 杆与导轨始终垂直 不计杆与导轨的摩擦 试求 1 两杆最后达到的速度 2 从开始到达到最后速度时在电路中所产生的热 上一张 下一张 分析 本题的物理过程可以分为两步 第一步 是ab杆由斜轨下滑到水平轨道 这区间无磁场 无摩擦 机械能守恒 等二步 是ab杆感应电流 此电流经ab杆和cd杆使这两杆同时受到一个大小相等 方时两杆都向右运动 ab杆减速 cd杆加速 各自都产生感应电动势 各自产生的电动势的大小也在变化 回路中的电流大小也随之变化 杆和cd杆的速度相等 这时回路中的电流等于零 两杆不再受安培力而匀速向右运动 这个速度就是我们要求的两杆最后达到的速度 从能且转化来看 整个过程是ab杆的重力势能转化为ab杆和cd杆的动能以及电路所产生的热 上一张 下一张 在水平轨道上 ab杆向右运动切割磁感线产生感应电流 此电流又导致ab杆受安培力而减速 而cd杆受安培力向右加速 直至ab杆和cd杆以相同速度v向右运动 这时回路中电流为零 两杆不再受安培力而匀速运动 用F表示ah杆及cd杆受的安培力 由此可得 解 ab杆下滑过程机械能守恒 有 上一张 下一张 由 式可得 从开始到两杆速度为v的过程 根据能量守恒有 上一张 下一张 例5 平行光滑的金属导轨宽度为L 导轨平面与水平面成 角 导轨回路内接有一个定值电阻R和一节电动势为 内电阻为r的电池 导轨其余电阻均不计 长度足够长 空间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场 磁感应强度为B 一根质量为m的金属棒ab水平放置在导轨平面上 如图所示 无初速释放ab 试分析ab的运动情况 求出ab运动达到稳 上一张 下一张 说明 对整个过程来说 电源所提供的电能与ab棒下滑过程所减少的重力势能转化为二部分能量 ab棒所增加的动能 在电阻R及r上所产生的热能 下一张 图25 1 例6 如图25 1所示为矩形的水平光滑导电轨道abcd ab边和cd边的电阻均为5R0 ad边和bc边长均为L ad边电阻为4R0 bc边电阻为2R0 整个轨道处于与轨道平面垂直的匀强磁场中 磁感强度为B 轨道上放有一根电阻为R0的金属杆mn 现让金属杆mn在平行轨道平面的未知拉力F作用下 从轨道右端以速率V匀速向左端滑动 设滑动中金属杆mn始终与ab cd两边垂直 且与轨道接触良好 ab和cd边电阻分布均匀 求滑动中拉力F的最小牵引功率 解 mn金属杆从右端向左端匀速滑动切割磁感线产生感应电动势 mn相当于电源 其电路为内电路 电阻为内电阻 当外电阻最大时 即当mn滑到距离ad 2 5 ab时 此时电阻Rmadn Rmbcn 8R0时 外阻最大值Rmax 4R0 这时电路中电流最小值 Imin Rmax r BLV 4R0 R0 BLV 5R0所以 Pmin FminV BLIminV BLVBLV 5R0 B2L2V2 5R0 图25 1 下一张 上一张 例7 如图26 1所示 用密度为D 电阻率为 的导线做成正方形线框 从静止开始沿竖直平面自由下落 线框经过方向垂直纸面 磁感应强度为B的匀强磁场 且磁场区域高度等于线框一边之长 为了使线框通过磁场区域的速度恒定 求线框开始下落时的高度h 不计空气阻力 图26 1 解 线框匀速通过磁场的条件是受到的竖直向上的安培力与重力平衡 即 F安 mg 1 设线框每边长为L 根据线框进入磁场的速度为 则安培力可表达为 F安 BIL 2 设导线横截面积为S 其质量为 m 4LSD 3 其电阻为 R 4L S 4 联立解 1 2 3 4 式得 h 128D2 2g B4 上一张 下一张 例8 如图27 1所示 光滑导轨EF GH等高平行放置 EG间宽度为FH间宽度的3倍 导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中 左侧呈弧形升高 ab cd是质量均为m的金属棒 现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑 设导轨足够长 试求 1 ab cd棒的最终速度 2 全过程中感应电流产生的焦耳热 图27 1 上一张 下一张 解 ab自由下滑 机械能守恒 mgh 1 2 mV2 1 由于ab cd串联在同一电路中 任何时刻通过的电流总相等 金属棒有效长度Lab 3Lcd 故它们的磁场力为 Fab 3Fcd 2 在磁场力作用下 ab cd各作变速运动 产生的感应电动势方向相反 当 ab cd时 电路中感应电流为零 I 0 安培力为零 ab cd运动趋于稳定 此时有 BLabVab BLcdVcd所以Vab Vcd 3 3 ab cd受磁场力作用 动量均发生变化 由动量定理得 Fab t m V Vab 4 Fcd t mVcd 5 联立以上各式解得 Vab 1 10 Vcd 3 10 2 根据系统能量守恒可得 Q E机 mgh 1 2 m Vab2 Vcd2 9 10 mgh 上一张 下一张 解决力学问题的途径是三条 1 牛顿定律 2 动量 3 能量 本章内容与力学联系较为广泛 基本上也利用以上三条途径分析处理 包括平衡问题 匀变速问题 圆周运动 动态分析 功和能及系统问题 尤其是本章内容是电磁感应 而从能量方面来看 以其他形式的能转化为电能的过程来解决问题比较容易 再次阐述一下从动力学 能量方面着手处理问题的大体思路 对于单一物体适用牛顿定律 动量定理 动能定理 能的转化和守恒 对于系统来说适用的有动量守恒 机械能守恒 功能关系等 上一张 下一张 例9 如图12 6 8所示 a b为在同一水平面内的两条相互平行的很长的直金属导轨 在其上置有两根可以在导轨上做无摩擦滑动的相互平行的金属棒c d a b相互垂直 c d的质量均为0 1kg 且电阻相等 图12 6 8 棒与导轨接触很好 其他电阻均不计 导轨间存在着方向竖直向上的匀强磁场 今在极短时间内对d施以水平向右的冲击 其冲量为1N s 1 试分析此后c与d的运动情况 2 试求棒c的最大速度 3 试求棒d总的发热量 上一张 下一张 解析 c d两棒与导轨组成的闭合回路中由于磁通量的变化而产生感应电流 c d两棒受到安培力的作用 且等大反向 由于合外力为0 动量守恒 相当于是完全非弹性碰撞 1 棒d受到的冲量后动量为p m1v1 d将做切割磁感线运动 产生的磁感应电动势为E 回路中有感应电流而使c d两棒受到安培力作用 d棒做减速运动 c棒做加速运动 当c d两棒速度相等时 回路中的感应电流为0 此后均做匀速直线运动 上一张 下一张 2 当两棒速度相等时 c棒具有最大速度 d棒具有最小速度 根据动量守恒有 m1v1 m1 m2 v 所以v m1v1 m1 m2 5m s 3 两棒做变速运动的过程 类似于碰撞 两者组成的系统损失的机械能转化为内能 且内能在两者上均是由电阻发热而产生 因电阻相同 所以d的发热量为总热量的一半 Qd 1 2 p2 2m1 p2 2 m1 m2 1 25J 上一张 下一张 在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场 磁感应强度为B 设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行 开始时 棒cd静止 棒ab有指向棒cd的初速v0 若两导体棒在运动过程中始终不接触 求 1 在运动中产生的热量最多是多少 2 当ab棒